题目内容

【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

频数

1

5

13

10

16

5

1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.3的概率;

3)估计该家庭用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

【答案】(1)频率分布直方图见详解;(2)0.38(3).

【解析】

1)由表格数据,分别计算频率和组距的比值,再在频率分布直方图中画出即可;

2)根据频率分布直方图,算出日用水量小于0.3的长方形面积即可.

3)先根据频率分布直方图,计算出使用节水龙头后,日均用水量的平均值,结合未使用节水龙头时的日均用水量,即可计算出一年节省的水量.

1)根据使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,可得:

日用水量在区间[0,0.1)的频率为,频率和组距的比值为

日用水量在区间[0.1,0.2)的频率为,频率和组距的比值为

日用水量在区间[0.2,0.3)的频率为,频率和组距的比值为

日用水量在区间[0.3,0.4)的频率为,频率和组距的比值为

日用水量在区间[0.4,0.5)的频率为,频率和组距的比值为

日用水量在区间[0.5,0.6)的频率为,频率和组距的比值为

据此绘制频率分布直方图如下所示:

(2)由(1)所求频率分布直方图可知,

日用水量小于0.3的概率为.

3)由(1)中所求频率分布直方图,设使用节水龙头后日均用水量为

可得.

根据未使用节水龙头时的日均用水量的频数分布表,设未使用节水龙头日均用水量为

可得

故使用节水龙头后,每年节省的水量为:

即每年节省水量.

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