题目内容
【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程是
(
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(Ⅰ) 求曲线
与
交点的平面直角坐标；
(Ⅱ) 点
分别在曲线
， 
上，当
最大时，求
的面积(
为坐标原点)．
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
【解析】试题分析：
(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得
(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时
的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.
试题解析：
(Ⅰ)由
得
则曲线
的普通方程为
.
又由
，得
，得
.
把两式作差得， 
，代入
，
可得交点坐标为为
.
(Ⅱ) 由平面几何知识可知，
当
依次排列且共线时， 
最大，此时
，
直线
的方程为
，则
到
的距离为
，
所以
的面积为
.
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