题目内容
【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 
且 
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR||OS|为常数．
【答案】
（1）解：设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．
则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1
∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，
∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．
于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，
所以|EF|=2 
，所以b2=9﹣（ ）2=4，
椭圆C的方程为 
．
（2）证明：由条件可知M、N两点关于x轴对称，
设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），
=1， 
，
所以 
， 
．
直线PM的方程为 
，
令y=0得点R的横坐标 
，
同理可得点S的横坐标 
．
于是 
= 
，
所以，|OR||OS|为常数9．
【解析】（1）设|BF|=m，推导出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2 ， 从而m=1，进而AE⊥AF．由此能求出椭圆C的方程．（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1 ， y1），P（x0 ， y0），则N（x1 ， ﹣y1），直线PM的方程为 ，令y=0得点R的横坐标 ，同理可得点S的横坐标 ．由此能证明|OR||OS|为常数．
【题目】为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式： 
．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
