题目内容
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|2m<x<m+1},C={x|2m-7<x<m}.(1)若A∩B=B,求实数m的取值集合;
(2)若A∩C≠A,求实数m的取值集合.
分析 (1)若A∩B=B,则B⊆A,分B和B≠∅两种情况,分别求实数m的取值范围,综合讨论结果,可得答案.
(2)先求出满足条件A∩C=A的实数m的取值范围,再求其补集,可得答案.
解答 解:∵集合A={x|-1<x<2},B={x|2m<x<m+1},C={x|2m-7<x<m}.
(1)若A∩B=B,则B⊆A,
当2m≥m+1,即m≥1时,B=∅,满足条件;
当2m<m+1,即m<1时,B≠∅,
由B⊆A得:$\left\{\begin{array}{l}2m≥-1\\ m+1≤2\end{array}\right.$,即$-\frac{1}{2}$≤m<1,
综上所述,实数m的取值集合为:{m|m≥$-\frac{1}{2}$};
(2)若A∩C=A,则A⊆C,
则$\left\{\begin{array}{l}2m-7≤-1\\ m≥2\end{array}\right.$,
解得:2≤m≤3,
故A∩C≠A时,m<2,或 m>3
实数m的取值集合为:{m|m<2,或 m>3}.
点评 本题考查的知识点是集合的交集,并集和补集运算,难度不大,属于中档题.
练习册系列答案
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