题目内容

已知动点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为（3，0），|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是（　　）
分析：由题意可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，PM为圆的切线，则|PM|2=|PA|2-1，要使得|
PM
|的值最小，则要|
PA
|的值最小，而|
PA
|的最小值，根据椭圆的性质可求
解答：解：由|
AM
|=1可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，
过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，
∴要使得|
PM
|的值最小，则要|
PA
|的值最小，而|
PA
|的最小值为a-c=2，
此时|
PM
|=
3
，
故选B．
点评：本题考查求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定义，很关键．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P（x，y）到原点的距离的平方与它到直线l：x=m（m是常数）的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）就m的不同取值讨论方程C的图形．
已知动点P（x，y）满足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，则
y-1
x-3
取值范围（　　）
已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
已知动点P（x，y）满足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，则动点P的轨迹是
双曲线的一支（右支）
双曲线的一支（右支）
．
已知动点P（x，y）在椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，则|
PM
|的最小值为（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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