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5．已知点A（-4，1），B（3，-1），若直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是$（-∞，-1]∪[\frac{1}{4}，+∞）$．

分析 如图所示，直线y=kx+2经过定点P（0，2）．利用斜率计算公式可得：kPA，kPB．由于直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k≥kPA或k≤kPB．

解答 解：如图所示，
直线y=kx+2经过定点P（0，2）．
kPA=$\frac{1-2}{-4-0}$=$\frac{1}{4}$，kPB=$\frac{-1-2}{3-0}$=-1．
∵直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，
∴$k≥\frac{1}{4}$或k≤-1．
故答案为：$（-∞，-1]∪[\frac{1}{4}，+∞）$．

点评 本题考查了直线的方程及其应用、斜率的计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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