题目内容
（本小题满分14分）
如下图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点。
（I）若
，证明：
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
；
（I）
设直线AB的方程是
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
【答案】
解：（1）依题意，可设直线AB的方程为
，
代入抛物线方程
① 2分
A、B两点的坐标分别是
，则
是方程①的两根，
所以
由点P（0，m）分别向线段
所成的比为
，
得
4分
（2）点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
6分
8分、
所以
9分
（3）由
得点A、B坐标分别是（6，9）、（-4，4）， 10分
由
所以抛物线
在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
， 12分
解之得
即
14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）