题目内容
【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
(单位：万件)之间的关系如表：
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合
与
的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
(Ⅲ)建立
关于
的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.
附注：参考数据： 
， 
， 
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
.
【答案】(Ⅰ)散点图见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ) 71万件.
【解析】试题分析：
(Ⅰ) 根据所给数据易得散点图;
(Ⅱ) 利用所提供的数据与公式求出
与
的相关系数r,即可得出结论;
(Ⅲ) 由题中所提供的数据,分别求出
的值,则可得回归直线方程,再将
代入回归直线方程可得结论.
试题解析：
(Ⅰ)作出散点图如图：
(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
.
∵
与
的相关系数近似为0.9996，说明
与
的线性相关程度相当大，
∴可以用线性回归模型拟合
与
的关系.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知： 
， 
， 
， 
， 
，
， 
，
故
关于
的回归直线方程为
，
当
时， 
，
所以第5年的销售量约为71万件.
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（1）记事件
为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35
的小龙虾”，求
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（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记
为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
