题目内容
【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
【答案】⑴证明：当
时， 
， 
，
函数
单调递增，故
单调递减，
所以当
时，掌握程度的增加量
总是下降.
⑵解：由题意知
整理可得
所以
由此可知，该学科为乙科.
【解析】⑴中，要证明掌握程度的增加量
总是下降，只需利用函数的单调性证明
单调递减即可；⑵中，根据题意， 
建立方程求
的估计值，结合给出的范围，进行判断.
练习册系列答案
相关题目
【题目】互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单x（百单） | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单y（百单） | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））
②经计算求得y与x之间的回归方程为
，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）
相关公式：
，
参考数据：
.