题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X（吨），与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的数点图
（2）请根据上表提供的数据，求线性回归的方程Y=
x+
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（
=
，
=
-
）
| X | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，求线性回归的方程Y=
| ? |
| b |
| ? |
| a |
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（
| ? |
| b |
| |||||||
|
| ? |
| a |
. |
| y |
| ? |
| b |
. |
| x |
分析：（1）依据描点一一描点画图即可；
（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；
（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况．
（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；
（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况．
解答：
解：（1）根据题意，作图可得，
（2）由系数公式可知，
=4.5，
=3.5，
=
=
=0.7
=3.5-0.7×
=0.35，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；
（3）x=100时，y=0.7x+0.35=70.35，
所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．
解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，
. |
| x |
. |
| y |
 |
| b |
| 66.5-4×4.5×3.5 |
| 86-4×4.52 |
| 66.5-63 |
| 5 |
|
| a |
| 9 |
| 2 |
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；
（3）x=100时，y=0.7x+0.35=70.35，
所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．
练习册系列答案
相关题目
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据
（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5 |
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
|
| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |