题目内容
如图,已知
⊥平面
,
∥
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面
;
(III) 求此
多面体的体积.









(Ⅰ)求证:


(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面

(III) 求此


解:(Ⅰ)取
CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点, ∴FP∥DE,且FP=
又AB∥DE,且AB=
∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP. …………3分
又∵AF
平面BCE,BP
∴AF∥平面BCE …………4分
(Ⅱ)∵
,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD
∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …………8分
(III)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,
,
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高


∵F为CD的中点, ∴FP∥DE,且FP=

又AB∥DE,且AB=

∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP. …………3分
又∵AF


(Ⅱ)∵

∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF

∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP

(III)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,




略

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