题目内容
如图，已知
⊥平面
，
∥，
，且
是
的中点．
(Ⅰ）求证：
∥平面
；
(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；
(III） 求此
多面体的体积．
⊥平面，∥，，且是 的中点．(Ⅰ）求证：
∥平面；(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；(III） 求此
多面体的体积．解：（Ⅰ）取
CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分
又∵AF
平面BCE，BP
∴AF∥平面BCE …………4分
（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …………8分
(III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分
又∵AF
平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE …………4分（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …………8分(III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 略
练习册系列答案
相关题目
中，
底面ABC
，点
、
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
中，已知
，
侧面
.
为棱
的中点，
；（2）若
，求二面角
的大小．
是边长为1的正方体，求：
与平面
所成角的正切值；
的大小；
到平面
的距离。
，AA1＝4，点D是AB的中点
的平面角的正切值
B 
C 
D 都不对 
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD，PB的中点。
平面PAB；，
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。