题目内容
（本小题满分14分）
如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积.
如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积.
证明：(Ⅰ)由正视图可知，
∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.
∵
，∴BC⊥平面PCD
∵
平面PCD，∴DM⊥BC.
又
是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC
又∵
，∴DM⊥平面PBC.
(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以
且
平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为
又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，
∴棱锥A－BDM的体积等于
.
∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.
∵
，∴BC⊥平面PCD∵
平面PCD，∴DM⊥BC.又
是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC又∵
，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以
且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，
∴棱锥A－BDM的体积等于
.略
练习册系列答案
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⊥平面
，
∥
，且
是
的中点．
∥平面
；
；
多面体的体积．
中，
⊥底面
，
，
分别是
的中点．
；（2）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
中，
和平面
所成角的大小是（ ）
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
；
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
,底面
是边长为2的正方形，
，
,过点
作
,连接
.
.
交侧棱 
于点
,求多面体
的体积。
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
；
与平面
与
所成角的余弦值．
平面
，
，
，
是
中点，点
在
边上．
的体积；
；
平面
，试确定