若矩阵$(\begin{array}{l}{{a} {1}}&{{a} {2}}&{{a} {3}}&{{a} {4}}\\{{b} {1}}&{{b} {2}}&{{b} {3}}&{{b} {4}}\end{array})$满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1.2.3.4}中不同元素,②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}&{{b}_{3}}&{{b}_{4}}\end{array}）$满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

A．

B．

C．

144

D．

264

分析通过排列组合知识计算即可．

解答解：∵恰有两列的上下两数相同，
∴取这两列有${C}_{4}^{2}$种，
从1、2、3、4中取2个数排这两列，有${A}_{4}^{2}$种，
排另外两列有${A}_{4}^{2}$种，
∴共有${C}_{4}^{2}$×（${A}_{4}^{2}$+${A}_{4}^{2}$）=144种，
故选：C．

点评本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

组数	分组	频数	频率	关盘组占本组的比例
第一组	[25，30）	50	0.05	30%
第二组	[30，35）	100	0.1	30%
第三组	[35，40）	150	0.15	40%
第四组	[40，45）	200	0.2	50%
第五组	[45，50）	a	b	65%
第六组	[50，55）	200	0.2	60%

（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．

2．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，-1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：
①点A在直线y=2上；
②点B，C，D在椭圆M上；
③直线BD的斜率等于1．
如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由．

19．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．

6．

某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．

年龄分组	抽取份数	答对全卷的人数	答对全卷的人数占本组的概率
[20，30）	40	28	0.7
[30，40）	n	27	0.9
[40，50）	10	4	b
[50，60]	20	a	0.1

（1）分别求出n，a，b，c的值；
（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．

16．

三棱柱ABC-ABC中，AA₁⊥面A₁B₁C₁，且AC=AB=1，∠BAC=90°，E，F分别为BC，CC₁的中点，A₁F与平面ABC所成的角为45°．
（1）求三棱锥A₁-B₁EF的体积；
（2）求二面角E-A₁B₁-F的平面角的余弦值．

3．为了解市民对2015年中央电视台举办的春节联欢晚会的关注情况，某市广电局对该市市民进行了一次随机问卷调查，下面是调查中其中一个方面得到的统计数据．

	看直播	看转播	不看
男性	480	m	180
女性	240	150	90

现按关注方式用分层抽样的方法从参与问卷调查的市民中抽取50名，其中“看直播”的有24名．
（1）求m的值；
（2）该市广电局决定从所调查的“看直播”的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6名进行座谈，再从这6名市民中随机抽取2名颁发幸运礼品，记获得幸运礼品的女性市民的人数为X，求X的分布列及数学期望．

20．设集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（　　）

1．画出下列不等式表示的区域．
（1）（x-y）（x-y-1）≤0；
（2）x≤|y|≤2x．

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