题目内容

20．设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（　　）
A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），
则A∩B=（0，3），
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
组号分组频数频率
第1组[160，165）250.050
第2组[165，170）1750.350
第3组[170，175）150
第4组[175，180）0.200
第5组[180，185）500.100
合计5001000
（1）为了能选拔出最优秀的公务员，政府在笔试成绩的第3、4、5组中用分层抽样抽取12名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮选拔？
（2）在（1）的前提下，政府的3个下属机关决定先后用相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为x，求的分布列和期望．
11．若矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}&{{b}_{3}}&{{b}_{4}}\end{array}）$满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）
A．48B．72C．144D．264
8．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC=1．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．
15．已知函数f（x）=lnx+ax2+3x的图象过点（1，1）．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：存在m∈（1，+∞），使得$f（m）=f（\frac{1}{2}）$；
（Ⅲ）记y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上不同的两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：①${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；②曲线Γ在点M处切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．
5．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=2A，a=1，b=$\frac{4}{3}$，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
12．设集合M={0，1，2，3}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（　　）
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{1，2}
9．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=asecθ}\\{y=bcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，ab≠0）表示的曲线是双曲线y=$\frac{ab}{x}$（ab≠0），（|x|≥|a|）．
7．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
经调查发现，堵车概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上变化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上变化．
在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

堵车时间（单位：小时）频数
[0，1]8
（1，2]6
（2，3]38
（3，4]24
（4，5]24
（表2）
CD段EF段GH段
堵车概率xy$\frac{1}{4}$
平均堵车时间
（单位：小时）		a21
（表1）
（1）求CD段平均堵车时间a的值．
（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
（3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．

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