题目内容
如图所示，D为正△ABC的边BC的中点，从D发出光线射到AC边每一点的概率相同，求由D发出的光线，先后经AC边，AB边反射后仍落在BC边上的概率．
设正三角形的边长为2
∵反射角等于入射角，
∴∠DD1C=∠D2D1A=∠D2D3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，
∴
=
=
设D1C=x，D2A=y，则D1A=2-x，D2B=2-y．
∴
=
=
∴
∴x=
（2+D3B）．
又∵0＜BD3＜2，
∴
＜x＜
所求的概率P=
=
∵反射角等于入射角，
∴∠DD1C=∠D2D1A=∠D2D3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，
∴
| CD |
| CD1 |
| AD2 |
| AD1 |
| BD2 |
| BD3 |
设D1C=x，D2A=y，则D1A=2-x，D2B=2-y．
∴
| 1 |
| x |
| y |
| 2-x |
| 2-y |
| BD3 |
∴
|
∴x=
| 1 |
| 3 |
又∵0＜BD3＜2，
∴
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所求的概率P=
| ||||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
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