Question

2．求证：
（1）$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$+θ）；
（2）$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$-θ）．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的正切函数化简证明即可．

解答 证明：（1）tan（$\frac{π}{4}$+θ）
=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanθ}{1-tanθtan\frac{π}{4}}$
=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．
∴$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$+θ）；
（2）tan（$\frac{π}{4}$-θ）
=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanθ}{1+tanθtan\frac{π}{4}}$
=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$．
∴$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$-θ）．

点评 本题考查两角和与差的正切函数的应用，三角函数的证明，考查计算能力．