题目内容
(本题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b
是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得
(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0, (6分)
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. (7分)
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; (9分)
②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}; (11分)
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅. (12分)
综上所述:当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅.
是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得

即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. (7分)
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; (9分)
②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}; (11分)
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅. (12分)
综上所述:当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅.
略

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