题目内容
【题目】下图是函数
（
，
，
，
）在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将
（）的图像上所有的点（ ）
A. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
C. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
【答案】D
【解析】
由函数图象可得：
，则
，
当
时：
，
令
可得：
，函数的解析式为：
，
由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得：
将
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变即可得到 的图象.
【题目】如图，平面四边形
中，
，
是
，
中点，
，
，
，将
沿对角线折起至
，使平面
平面
，则四面体
中，下列结论不正确的是（ ）
A. 
平面
B. 异面直线
与
所成的角为
C. 异面直线
与
所成的角为
D. 直线与平面所成的角为
【题目】某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：
学生 | 高一 | 高二 | 高三 |
满意 | 500 | 600 | 900 |
不满意 | 300 | 200 | 300 |
（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；
（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4人，在这4人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
【题目】某公司需要对所生产的
三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：
产品 | A | B | C |
数量（件） | 180 | 270 | 90 |
采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.
（1）求分别抽取三种产品的件数；
（2）将抽取的6件产品按种类
编号，分别记为
，现从这6件产品中随机抽取2件.
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的维修服务次数.
（1）若=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
