题目内容
【题目】空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级：
为优；
为良；
为轻度污染；
为中度污染；
为重度污染；
为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如下.
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求的概率分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）茎叶图显示，
天中共有
天是优良的，故一个月有
天优良；（2）相当于三次独立重复实验，故
满足二项分布
，根据二项分布的计算公式计算分布列和数学期望.
试题解析：
（1）
……………………4分
（2）由（1）估计某天气质量优良的概率为
，
的所有可能取值为0，1，2，3．
，
故
的分布列为：
| 0 | 1 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
显然
．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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