题目内容

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;③在△ABC中,A>B是tanA>tanB的必要不充分条件.其中正确命题的序号为________.
由正弦定理,可知A>B?a>b?sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,所以①错;由于函数y=cosx在(0,π)内为减函数,故在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件,所以②对;当A=,B=时,tanA>tanB,而此时A<B,当A=,B=时,A>B,但tanA<tanB,故在△ABC中,A>B是tanA>tanB的既不充分也不必要条件,所以③错.故填②.
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