题目内容

【题目】某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金.

（1）求员工A中二等奖的概率；

（2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；

（3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.

【答案】（1）0.09（2）见解析（3）1580元.

【解析】

（1）利用古典概型的概率模型，即可求员工A中二等奖的概率；

（2）记X的可能取值为0，2000，5000，10000，再计算概率，写出分布列；

（3）员工B每次中奖奖金的期望和A一样，由题意可知,员工B中奖奖金的期望是1580元.

（1）记事件“员工A中二等奖的概率”为M，有放回的依次取三个球的取法有种.

中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从10个数字中取出2个，较大的数是前两次取出的数，较小的数是第3次取出的数有种；另一类是后两次取到同一数字，同理有种，共90种，则.

（2）X的可能取值为0，2000，5000，10000.

；

；

；

.

则X的分布列为

X

10000

5000

2000

0

P

0.01

0.09

0.12

0.78

（3）由（2）可知A中奖奖金的期望，

元.

员工B每次中奖奖金的期望和A一样，

由题意可知,员工B中奖奖金的期望是1580元.

练习册系列答案
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（1）求的值；

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

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质量指标

频数

（15，20]

2

（20，25]

8

（25，30]

20

（30，35]

30

（35，40]

25

（40，45]

15

合计

100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

非优质品

优质品

合计

新设备产品

旧设备产品

合计

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

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