[题目]为了提高生产效益.某企业引进了一批新的生产设备.为了解设备生产产品的质量情况.分别从新.旧设备所生产的产品中.各随机抽取100件产品进行质量检测.所有产品质量指标值均在(15.45]以内.规定质量指标值大于30的产品为优质品.质量指标值在(15.30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示.新设备所生产� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

质量指标	频数
（15，20]	2
（20，25]	8
（25，30]	20
（30，35]	30
（35，40]	25
（40，45]	15
合计	100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

	非优质品	优质品	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.

（3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

【答案】（1）70%，55%（2）见解析，有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.（3）见解析，2.1

【解析】

（1）由频数分布表可知，将（30，45]的频数相加，再除以100，即为新设备的优质品率；由频率分布直方图可知，将（30，45]的频率/组距相加，再乘以组距即为旧设备的优质品率；

（2）先填写2×2列联表，再根据的公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；

（3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X的所有可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望.

（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为，

估计旧设备所生产的产品的优质品率为

（2）补充完整的2×2列联表如下所示，

	非优质品	优质品	合计
新设备产品	30	70	100
旧设备产品	45	55	100
合计	75	125	200

∴，

∴有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

（3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X的所有可能取值为0，1，2，3，

∴，

，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

数学期望.

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