Question

已知集合A={x|

11

x+2

≥1}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出A，B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B的并集即可；
（2）根据已知等式得到C为A与B交集的子集，求出A与B的交集，分a=0，a大于0，a小于0三种情况考虑，求出a的范围即可．

解答：解：（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，
则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
当a=0时，C=∅，适合；
当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
当a＜0时，C=（3a，a），不适合，
综上，a=0或2≤a≤3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．