Question

【题目】已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）数列{an}为公差为d的等差数列，可令n=1解方程可得a2，求得d，进而得到等差数列的通项公式；

（2）由条件和（1）的结论，求得bn+1=3bn，运用等比数列的求和公式可得所求和．

（1）数列{an}为公差为d的等差数列，

an+1bn=anbn+bn+1，

可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，

解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，

可得an=2+3（n﹣1）=3n﹣1；

（2）an+1bn=anbn+bn+1，

即为（3n+2）bn=（3n﹣1）bn+bn+1，

可得bn+1=3bn，

即有数列{bn}为首项为2，公比为3的等比数列，

则前n项和Sn==3n﹣1．