题目内容
2．设0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+4sinx-1的最大值为（ ）| A． | 5 | B． | 3 | C． | -5 | D． | 4 |
分析 将f（x）化简为f（x）=-sin2x+4sinx，使用换元法转化为求g（t）=-t2+4t在[-1，1]上的最大值问题．
解答 解：f（x）=1-sin2x+4sinx-1=-sin2x+4sinx，
令t=sinx，∵0≤x≤2π，∴-1≤t≤1．
令g（t）=-t2+4t=-（t-2）2+4，
∴当t=1时，g（t）取得最大值g（1）=3．
即f（x）的最大值是3．
故选：B．
点评 本题考查了换元法在三角函数求值中的应用，注意换元后t得范围是关键．
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12．
如图，AA1和BB1是成60°角的两条异面直线，AB⊥A1A，AB⊥BB1，若A1B1⊥BB1，且BB1=2，则线段AA1的长为（ ）
如图，AA1和BB1是成60°角的两条异面直线，AB⊥A1A，AB⊥BB1，若A1B1⊥BB1，且BB1=2，则线段AA1的长为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 4 |
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