Question

13．A，B，C，D，E五个人排成一行照相．
（1）A在B的左侧且相邻，有多少种排法？
（2）A和B相邻，有多少种排法？
（3）A和B不相邻，有多少种排法？

Answer 1

分析 （1）相邻问题用“捆绑法”求解；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
（3）不相邻用“插空法”求解．

解答 解：（1）因为A在B的左侧且相邻，所以用“捆绑法”求解，
先将A，B排好（A左B右），再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₁=${A}_{4}^{4}$=24种；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
先将A，B排列，再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=48种；
（3）不相邻用“插空法”求解，
先将A，B之外的3人全排，会产生4个插空的位置，
再将A，B两元素插入，所以，N₃=${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{2}$=72种．

点评 本题主要考查了排列组合的综合应用，涉及相邻问题，不相邻问题，用到捆绑法和插空法，属于中档题．