题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，设点
，已知
，求实数
的值.
【答案】（1）直线
: 
，曲线
:
（2）
【解析】
（1）在直线
的参数方程
中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为
中先两边同乘
，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由
，
，列方程求出答案.
解：（1）因为直线的参数方程为
消去t化简得直线的普通方程：
由得
，
因为
，
所以
，
所以曲线的直角坐标方程为
（2）将代入得
即
，
则
，
，
∴
，
∴
∴
∵
，∴
，满足
∴
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【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：
表1
销量 种植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
适量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
收入（万元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
频数（户） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；
（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．
