Question

15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=-3，则sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式求得tanα的值，可得sinα的值．

解答 解：α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-3，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，
再根据sin²α+cos²α=1，求得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，或sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．