Question

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

Answer 1

-
分析：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，可知x₁=，x₂=π，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m＞0和m＜0，再利用等差数列的性质进行求解；
解答：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，
∴x₁=，x₂=π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，
若m＞0则，x₃，，π，x₄，构成等差数列，可得公差d=-=π，则x₁=-π=-＜0，显然不可能；
若m＜0则，，x₃，x₄，π，构成等差数列，可得公差3d=-，解得d=，∴x₃=+，m=cosx₃==-，
故答案为：-；
点评：此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；