题目内容
【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示．
组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 |
| 5 | 0.5 |
第2组 |
|
| 0.9 |
第3组 |
| 27 |
|
第4组 |
|
| 0.36 |
第5组 |
| 3 |
|
(Ⅰ) 分别求出
的值；
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)第2组抽
人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）
.
【解析】
(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为
,再结合频率分布直方图可知
∴
=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,
,
(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:
人, 第3组:
人, 第4组:
人．
(Ⅲ)设第2组的2人为
、
,第3组的3人为
、
、,第4组的1人为
,则从6人中抽2人所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．
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