题目内容
【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
有两个不等的实数根,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由题意,代入,解对数不等式,即可求解.
(2)由题意,根据两对数式相等,得到真数值相等,考虑真数大于0,考虑方程有两个不等的实数根,可求解参数范围.
(3)根据题意,函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,则
对
恒成立,转化成
,对任意
恒成立,根据恒成立思想,即可求解.
(1)当时,
,由
得
,
得
,即
,解得
或
,
当
时,不等式
的解集为
或
(2)由题意得,该问题等价于
,化简得
,
即
①当时,
,不合题意,舍去.
②当时,
,不合题意,舍去.
③当且
时,
且
.
由,得
(
且
);
由,得
(
且
).
依题意,若原方程由两个不等的实数根,则(
且
).
故所求的取值范围为
.
(3)易得,当时,
在
上单调递减.
故函数在区间
上的最大值与最小值分别为
.
则对
恒成立,
即,对任意
恒成立.
因为,函数
的对称轴
,
函数在区间
上单调递增,
故时,
有最小值
,
,得
故所求的取值范围为
.
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练习册系列答案
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组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 | 5 | 0.5 | |
第2组 | 0.9 | ||
第3组 | 27 | ||
第4组 | 0.36 | ||
第5组 | 3 |
(Ⅰ) 分别求出的值;
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.