Question

9．已知△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cosB=$\frac{4}{5}$，a=10，△ABC的面积为42，则$\frac{a}{sinA}$的值等于（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值，由△ABC的面积为42，求得c的值，再利用余弦定理求得b的值，从而利用正弦定理求得$\frac{a}{sinA}$的值．

解答 解：△ABC中，∵$cosB=\frac{4}{5}$，∴$sinB=\frac{3}{5}$，又∵a=10，△ABC的面积为42，
由面积公式得：$42=\frac{1}{2}×10×c×\frac{3}{5}$，
∴c=14，b²=a²+c²-2accosB=72，∴$b=6\sqrt{2}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=10\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．