题目内容
4．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若f（a）f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0 | |
| B． | 若f（a）f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0 | |
| C． | 若f（a）f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0 | |
| D． | 若f（a）f（b）＜0，则有且只有一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0 |
分析 通过举反例，可得A不正确且B正确；由函数零点的判定定理可得C、D都不正确，从而得出结论．
解答 解：假设f（x）=（x-1）（x-3），
虽然有f（0）f（5）＞0，但在实数1∈（0，5）使得f（1）=0，故A不正确且B正确．
若f（a）f（b）＜0，则由函数零点的判定定理可得，一定至少存在一个实数c∈（a，b），使得f（c）=0，
故C、D都不正确，
故选：B．
点评 本题主要考查连续函数的性质，函数零点的判定定理，通过举反例，来说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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9．已知△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cosB=$\frac{4}{5}$，a=10，△ABC的面积为42，则$\frac{a}{sinA}$的值等于（ ）
| A． | 5$\sqrt{3}$ | B． | 10$\sqrt{3}$ | C． | 5$\sqrt{2}$ | D． | 10$\sqrt{2}$ |