题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位置；
（2）求证平面PAB⊥平面PCD
（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位置；
（2）求证平面PAB⊥平面PCD
（Ⅰ）解：因为CD∥平面PBO，CD
平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
所以 BO∥CD又 BC∥AD，
所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，
而AD=3BC，
故点O的位置满足AO=2OD．
（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB
底面ABCD，且AB⊥交线AD，
所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA
平面PAB，AB
平面PAB，AB∩PA=A，
所以PD⊥平面PAB，PD
平面PCD，
所以：平面AB⊥平面PCD．
平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以 BO∥CD又 BC∥AD，
所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，
而AD=3BC，
故点O的位置满足AO=2OD．
（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB
底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA
平面PAB，AB平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD
平面PCD，所以：平面AB⊥平面PCD．
练习册系列答案
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