Question

15．函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{3}$）^x有1个零点．

Answer 1

分析 判断函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{3}$）^x在R上是增函数，从而由零点判定定理确定零点的个数．

解答 解：易知函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{3}$）^x在R上是增函数，
f（0）=0-1＜0，f（1）=1-$\frac{1}{3}$＞0，
故函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{3}$）^x有1个零点；
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的零点的个数的判断，属于基础题．