题目内容
【题目】已知动圆过定点
,并且内切于定圆
.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若上存在两个点
,
,(1)中曲线上有两个点
,
,并且
,
,
三点共线,
,
,
三点共线,
,求四边形
的面积的最小值.
【答案】(1)(2)24
【解析】
(1)根据几何关系得到,得到轨迹为椭圆,代入数据计算得到答案.
(2)直线斜率不存在时,直接计算面积为
;当斜率存在时,设
,联立方程,根据韦达定理得到
,再利用均值不等式得到答案.
(1)设动圆的半径为,则
,
,所以
,
由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹是以
,
为焦点的椭圆
,
,所以
,动圆圆心
的轨迹方程是
.
(2)当直线斜率不存在时,直线
的斜率为0,易得
,
,四边形
的面积
.
当直线斜率存在时,设其方程为
联立方程得,消元得
设,
,则
.
∵,∴直线
的方程为
,得
设,
,则
四边形的面积
,
令,
,上式
令,
,∴
,∴
综上所述:最小值为24.
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练习册系列答案
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年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,
,
请画出上表数据的散点图;
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
的值精确到
若规定,一个人的收缩压为标准值的
倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的
倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的
倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的
倍及以上,则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?