题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与
的图象有两个不同的交点
,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,在
递增;当
时,递增区间为
,递减为
;(2)
.
【解析】
(1)求得,分类讨论,根据导函数的符号,即可求得函数的单调区间;
(2)函数与
有两个不同的交点转化为函数
有两个不同的零点
,
,当
时,利用函数
单调性与最值,构造
,利用导数求得函数
的单调性和最值,即可求解.
(1)由函数,
,
可得,则
,
当时,
,函数
在
单调递增;
当时,
,
令,解得
;令
,解得
,
∴函数的单调递增区间为
,单调递减为
,
综上可得:当时,函数
在
单调递增;
当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减为
.
(2)函数与
有两个不同的交点
、
,其中
,
等价于函数有两个不同的零点
,
,其中
.
由(Ⅰ)知,当时,函数
在
上是增函数,不可能有两个零点,
当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
此时为函数
的最大值,
当时,
最多有一个零点,∴
,解得
,
此时,,且
,
,
令,则
,
∴在
上单调递增,
∴,即
,
∴的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】年,某省将实施新高考,
年秋季入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用
模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各
分,另外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每科目满分
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
(1)已知抽取的n名学生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下面表格是根据调查结果得到的
列联表,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“历史” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,在(2)的条件下,按选择的科目进行分层抽样,抽出
名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这
名女生中再抽取
人,求这
人中选择“历史”的人数为
人的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)