题目内容
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范围．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范围．（1）
（2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)
（2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
依题意有
，即
解得
，∴f′(x)＝3x2－5x－2．
由f′(x)＜0，得－
＜x＜2．
∴y＝f(x)的单调递减区间是．
(2)由
，得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
，得
∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝，则z表示平面区域内的点(a，b)与点
P(1,0)连线的斜率．
∵kPQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．
依题意有
，即解得
，∴f′(x)＝3x2－5x－2．由f′(x)＜0，得－
＜x＜2．∴y＝f(x)的单调递减区间是
．(2)由
，得不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
，得∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝
，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线的斜率．
∵kPQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即
∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．
练习册系列答案
相关题目
．
在
处的切线与直线
垂直，求
上的最大值.
的定义域是
,其中常数
.
,求
的过原点的切线方程.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
,有
.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的取值范围；
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
，
（
为常数）．
的图象在点
处的切线与函数
的图象相切，求实数
，
，
、
使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
时，若对于区间
内的任意两个不相等的实数
、
，都有
成立，求
的图像在点
处的切线方程是
，则
_____．
．
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
,则
在
处的导数
（ ）
