Question

【题目】已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若BA，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】a＝1或a≤－1.

【解析】试题分析:由子集概念得B有四种取法依次讨论对应a的取值范围最后求并集

试题解析:解：集合A＝{0，－4}，由于BA，则：

(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.

(2)当B≠A时：

①当B＝时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，

解得a＜－1；

②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，

则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，

解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．

综上可知a＝1或a≤－1.