Question

求下列函数的周期：

(1)f(x)=sinx+cosx;

(2)f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x.

Answer 1

解析:(1)f(x)=sinx+cosx=sin(x+),

∴函数f(x)的周期为2π.

(2)f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

∴函数f(x)的周期为π.

点评：求一般三角函数周期的主要方法是公式法，即先化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式，再用公式求出周期，形如y=asinx+bcosx,y=asin²x+bsinxcosx+ccos²x的函数都可化为y=Asin(ωx+φ)的形式，其次可以用定义法或图象观察法.