Question

求下列函数的周期：

（1）y=sin2x;(2)y=3cos;(3)y=2sin(2x-).

Answer 1

思路分析：本题主要考查y=Asin(ωx+φ).y=Acos(ωx+φ)的周期的求法.利用周期函数定义及诱导公式求函数的周期.

解：（1）由于f（x+π）=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)，所以由周期函数的定义知，原函数的周期为π.

(2)由于f(x+4π)=3cos［12(x+4π)］=3cos(+2π)=3cos=f(x),所以，由周期函数的定义知，原函数的周期为4π.

(3)由于f(x+π)=2sin［2(x+π)-］=2sin［2x+2π-］=2sin(2x-)=f(x)，由周期函数的定义知，原函数的周期为π.

温馨提示

    由上例可以看到函数的周期仅与x的系数有关.一般地,y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)（其中A、ω、φ为常数，A≠0,ω＞0）的周期T=2πω，若y=f(x)的周期为T，则y=f(ωx)的周期为.