Question

求下列函数的周期
（1）y=1-3cos2(

x

3

+

π

6

)；
（2）y=4sin(3x+

π

4

)+3cos(3x+

π

4

).

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式降次把函数化为一个角的三角函数的形式，然后求出周期．
（1）利用两角和的正弦公式，把函数化为一个角的三角函数的形式，然后求出周期．

解答：解：（1）y=1-3cos2(

x

3

+

π

6

)=-

3

2

cos(

2x

3

+

π

3

)-

1

2

T=

2π

2 3

=3π函数的最小正周期是 3π．
（2）y=4sin(3x+

π

4

)+3cos(3x+

π

4

).=5sin(3x+

π

4

+θ)其中tanθ=

3

4

它的周期是T=

2π

3

． 函数的最小正周期是

2π

3

．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查运算能力，是基础题．