Question

14．一个几何体三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积．

Answer 1

分析 由已知中的三视图画出几何体的直观图，计算各个面的面积，相加可得表面积，数形结合得到两个这样的几何体，可组成一个底面为边长是2，高为4的长方体，可得体积．

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体的直观图如下图所示：

底面ABCD是一个对角线长为2$\sqrt{2}$的正方形，故边长为2，面积为4，
侧面ABFE和BCGF均是上底为1，下底为2，高为2的梯形，面积为3，
侧面ADHE和CGHD均是上底为2，下底为3，高为2的梯形，面积为5，
平面EFGH是菱形，且对角线EG=2$\sqrt{2}$，FH=$\sqrt{（2{\sqrt{2}）}^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，面积为：2$\sqrt{6}$，
故几何体的表面积为：20+2$\sqrt{6}$，
两个这样的几何体，可组成一个底面为边长是2，高为4的长方体，
故几何体的体积V=$\frac{1}{2}$×2×2×4=8

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．