Question

4．记满足下列条件函数f（x）的集合为M，当|x₁|≤1，|x₂|≤1时，|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|，若函数g（x）=x²+2x+1，则g（x）与M的关系是g（x）∈M．

Answer 1

分析 由题意可知函数集合M中f（x）满足当|x₁|≤1，|x₂|≤1时，函数的导数值的绝对值小于4，求出g（x）的导数，判断g（x）与M的关系．

解答 解：由题意可知，函数集合M中f（x）均满足
当|x₁|≤1，|x₂|≤1时，|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|，
即有函数的导数值的绝对值小于4，
而g（x）的导数为g′（x）=2x+2，
当|x₁|≤1，|x₂|≤1时，g′（x）≤4，
故g（x）∈M．
故答案为：g（x）∈M．

点评 此题主要考查二次函数的性质及函数的导数与直线斜率的关系，考查运算能力，属于中档题．