题目内容
已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R）
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．
解：（I）f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1
∴f（x）=
sin（2x-
）-1
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π
（Ⅱ） 由x∈[0，]，得2x-∈[-，
]
∴当2x-=
即x=
时，f（x）有最大值-1
分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（?x+φ）型函数，再利用周期计算公式求其周期即可；
（II）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质计算函数f（x）的最大值及相应的x值即可
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Asin（?x+φ）型函数的图象和性质，属基础题
∴f（x）=
sin（2x-）-1∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π（Ⅱ） 由x∈[0，
]，得2x-∈[-，]∴当2x-
=即x=
时，f（x）有最大值-1分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（?x+φ）型函数，再利用周期计算公式求其周期即可；
（II）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质计算函数f（x）的最大值及相应的x值即可
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Asin（?x+φ）型函数的图象和性质，属基础题
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