题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,若直线
与曲线
相切;
(1)求曲线的极坐标方程与直线
的直角坐标方程;
(2)在曲线上取两点
,
与原点
构成
,且满足
,求
面积的最大值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)求出直线l的直角坐标方程为y2,曲线C是圆心为(
,1),半径为r的圆,直线l与曲线C相切,求出r=2,曲线C的普通方程为(x
)2+(y﹣1)2=4,由此能求出曲线C的极坐标方程.(2)设M(ρ1,θ),N(ρ2,
),(ρ1>0,ρ2>0),由
2sin(2
)
,由此能求出△MON面积的最大值.
(1)∵直线l的极坐标方程为,
∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y2,
曲线C是圆心为(,1),半径为r的圆,直线l与曲线C相切,
可得r2,
∵曲线C的参数方程为(r>0,φ为参数),
∴曲线C的普通方程为(x)2+(y﹣1)2=4,
所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0,
即.
(2)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1,θ),N(ρ2,),(ρ1>0,ρ2>0),
4sin(
)sin(
)=2sinθcosθ+2
=sin2θ2sin(2
)
,
当时,
,故
所以△MON面积的最大值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的表示清洗的次数,
表示清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,哪一个适宜作为清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立关于
的回归方程;
表中,
.
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为
,
;
②,
说明模拟效果非常好;
③,
,
,
,
.