题目内容
给出以下五个命题：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
，则
=
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
+
+2
的最小值是4．
其中正确命题的序号是
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
| x | ||
|
| ||
| n个 |
| x | ||
|
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．分析：通过举反例可说明①④是假命题；采用计算前几项，再进行归纳的方法，可得②是真命题；根据集合的运算性质进行计算，可得到③是假命题；利用基本不等式求最值，可得⑤是真命题．
解答：解：对于①，取n=5，得（n2-5n+5）2=25≠1，故①不正确；
对于②，因为f（f（x））=
=
，同理可得f（f（f（x）））=
，
利用归纳推理，可判断出
=
，所以②是真命题；
对于③，根据集合的运算性质，可得CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）={1，2，5}，故③不正确；
对于④，对于f(x)=(x-
)2，在区间（1，2）上存在唯一零点x=
，而f（1）•f（2）=
＞0，
由此可得不是充要条件，故④不正确；
对于⑤，
+
+2
≥2
+2
≥4，当且仅当a=b=1时两个等号都成立
故
+
+2
的最小值是4，⑤是真命题
故答案为：②⑤
对于②，因为f（f（x））=
| f(x) | ||
|
| x | ||
|
| x | ||
|
利用归纳推理，可判断出
| ||
| n个 |
| x | ||
|
对于③，根据集合的运算性质，可得CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）={1，2，5}，故③不正确；
对于④，对于f(x)=(x-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
由此可得不是充要条件，故④不正确；
对于⑤，
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
|
| ab |
故
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
故答案为：②⑤
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了归纳推理、集合的运算性质、函数的零点和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
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