Question

给出以下五个命题：①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知x，y满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=-6．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足

PA

+

PB

+

PC

=

BC

，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：举出反例n=5易判断①的对错；利用线性规划，易判断②的对错；根据集合的并集及补集运算，易判断③的真假；根据连续函数零点存在定理，易判断④的对错；利用向量的加法法及其几何意义，易判断⑤的真假．进而得到答案．

解答：解：当n=5时，（n²-5n+5）²=25≠1，故①为假命题；
∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={3，6}，
∴C_U（A∪B）={1，2，5}≠{1，2，3，5，6}故③为假命题；
∵直线8=x+3y与直线x=y交于（2，2）点
将（2，2）点坐标代入2x+y+k=0
解得k=-6，故②正确；
若f（1）•f（2）＜0，则在区间（1，2）上函数y=f（x）至少存在一个零点，故④错误；
存在线段AB上靠近B的三等分点P满足

PA

+

PB

+

PC

=

BC

，故⑤正确；
故答案为：②⑤

点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中利用举反例，线性规划，集合的运算，零点存在定理，向量的加减法及其几何意义对各个结论的真假进行判断是解答本题的关键．