题目内容
11.已知函数y=1-3x+a•9x在(-∞,1)上恒为正值,求实数a的取值范围.分析 通过换元,把函数转化为二次函数f(t)=1-t+at2,利用二次函数的性质和图象,通过对a的分类讨论解决问题.
解答 解:令t=3x,t∈(0,3)
∴f(t)=1-t+at2
=at2-t+1
=a(t-$\frac{1}{2a}$)2+1-$\frac{1}{4a}$,
显然f(0)=1;
当a=0时,f(t)=-t+1显然不成立;
当a>0时,
若△<0,则1-4a<0,
∴a>$\frac{1}{4}$;
若△≥0,则:
$\frac{1}{2a}$>3,
f(3)>0,
解得知无解;
当a<0时,则,
f(3)>0,
解得知无解;
故a的范围为a>$\frac{1}{4}$.
点评 考察了换元的思想和二次函数性质,难点是对参数a的分类讨论.
练习册系列答案
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A. | (2,$2\sqrt{3}$) | B. | ($\frac{3}{2}$,$2-\sqrt{3}$) | C. | (2,$4-2\sqrt{3}$) | D. | ($\frac{3}{2}$,$4-2\sqrt{3}$) |