题目内容
若动圆P恒过定点B(2,0),且和定圆外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线 是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线 是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.
(1) (2)相交
(1)由于圆P与圆C相外切 即
∴动圆P的圆心的轨迹是以B、C为焦点,实轴长为2的双曲线的右支
∴动点P的轨迹方程为………………6分(缺少扣1分)
(2)由(1)知B(2,0),直线为双曲线的过右焦点的右准线,则MN为焦点弦.…………………………7分
当直线l斜率存在时,设代入中得:
又MN的中点A到直线的距离
∴以MN为直径的圆与直线相交.……………………9分
截得劣弧弧度数等于所对圆心角θ的弧度数
又
当直线l斜率不存在时,则直线,经验证上述结论成立.……12分
∴动圆P的圆心的轨迹是以B、C为焦点,实轴长为2的双曲线的右支
∴动点P的轨迹方程为………………6分(缺少扣1分)
(2)由(1)知B(2,0),直线为双曲线的过右焦点的右准线,则MN为焦点弦.…………………………7分
当直线l斜率存在时,设代入中得:
又MN的中点A到直线的距离
∴以MN为直径的圆与直线相交.……………………9分
截得劣弧弧度数等于所对圆心角θ的弧度数
又
当直线l斜率不存在时,则直线,经验证上述结论成立.……12分
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